Intuicionismo

El intuicionismo (o neo-intuicionismo) es el enfoque de la Lógica y la Filosofía de las Matemáticas que considera que las matemáticas son la actividad mental constructiva de los seres humanos (en contraposición a la visión del Realismo Matemático, según la cual las verdades matemáticas son objetivas y las entidades matemáticas existen independientemente de la mente humana). Así, sostiene que la lógica y las matemáticas no consisten en actividades analíticas en las que se revelan y aplican propiedades profundas de la existencia, sino que son la aplicación de métodos internamente consistentes para realizar construcciones mentales más complejas.

Según el intuicionismo, la verdad de un enunciado equivale a que el matemático sea capaz de intuirlo, y no necesariamente a su demostrabilidad. Requiere la aplicación de la lógica intuicionista (o lógica constructivista), que preserva la justificación, más que la verdad, de las proposiciones derivadas. Cualquier objeto matemático se considera el producto de una construcción de una mente, de modo que si puede construirse entonces existe. El intuicionismo es, por tanto, una variedad del constructivismo matemático en el sentido de que afirma que es necesario encontrar (o «construir») un objeto matemático para demostrar que existe.

La interpretación intuicionista de la negación también difiere de la lógica clásica. En la lógica clásica, la negación de un enunciado afirma que el enunciado es falso; en el intuicionismo, la negación significa que el enunciado es refutable (es decir, que existe una prueba de que no existe).

El intuicionismo se contrapone al preintuicionismo y al realismo matemático, que consideran que los teoremas matemáticos tienen una existencia y una exactitud independientes del lenguaje y la lógica, y que la existencia de una entidad puede demostrarse refutando su inexistencia.

Historia del intuicionismo

La historia del intuicionismo puede remontarse a las discusiones del siglo XIX entre los matemáticos alemanes Georg Cantor (1845 – 1918) y su maestro Leopold Kronecker (1823 – 1891), y a las discusiones posteriores entre Gottlob Frege y Bertrand Russell. Sin embargo, el matemático holandés L. E. J. Brouwer (1881 -1966) lo expuso por primera vez de forma detallada a principios del siglo XX.

El filósofo francés Henri Bergson (1859 – 1941) desarrolló su propia versión del intuicionismo en su «Introducción a la Metafísica». Sostenía que hay dos formas distintas de conocer un objeto: de forma absoluta y de forma relativa. El conocimiento puede obtenerse de forma relativa a través del análisis, y de forma absoluta a través de la intuición. Definió la intuición como una experiencia simple e indivisible de simpatía a través de la cual uno se traslada al ser interior de un objeto para captar lo que es único e inefable en él.

Más tarde, el estadounidense Stephen Kleene (1909 – 1994) aportó una consideración más racional del intuicionismo en su «Introducción a la metamatemática» de 1952.

Intuicionismo, Filosofía Básica ✍️
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